Herramientas en GNU/Linux para estudiantes universitarios: La herramienta de cálculo científico YACAS
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5.9. Operaciones sobre Matrices

Las matrices son listas y todas las funciones que actúan sobre listas se pueden utilizar sobre matrices, pero existen funciones especificas para matrices.

5.9.1. Operaciones aritmeticas con matrices

Podemos realizar las operaciones aritmeticas con matrices usuales utilizando los operadores:

5.9.2. Creación de la matriz identidad

Podemos crear la matriz identidad con Identity:

Ejemplo 5-61. Creación de la matriz identidad

In> Identity(4);
Out> {{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0},{0,0,0,1}};
In>

5.9.3. Creación de matrices nulas

Podemos crear matrices nulas con ZeroMatrix:

Ejemplo 5-62. Creación de matrices nulas

In> ZeroMatrix(2,3);
Out> {{0,0,0},{0,0,0}};
In>

5.9.4. Creación de matrices diagonales

Podemos crear matrices diagonales con DiagonalMatrix:

Ejemplo 5-63. Creación de matrices diagonales

In> DiagonalMatrix({1,2,3,4});
Out> {{1,0,0,0},{0,2,0,0},{0,0,3,0},{0,0,0,4}};
In>

5.9.5. Cálculo de la matriz traspuesta

Podemos calcular la matriz traspuesta con Transpose:

Ejemplo 5-64. Cálculo de la matriz traspuesta

In> Transpose({{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}});
Out> {{1,4,7},{2,5,8},{3,6,9}};
In>

5.9.6. Cálculo del determinante de una matriz

Podemos calcular el determinante de una matriz con Determinant:

Ejemplo 5-65. Cálculo del determinante de una matriz

In> Determinant({{1,2,3},{6,4,0},{0,2,-5}});
Out> 76;
In>

5.9.7. Cálculo de la traza de una matriz

Podemos calcular la traza de una matriz con Trace:

Ejemplo 5-66. Cálculo de la traza de una matriz

In> Trace({{1,2,3},{6,4,0},{0,2,-5}});
Out> 0;
In>

5.9.8. Cálculo de la matriz inversa

Podemos calcular la matriz inversa con Inverse:

Ejemplo 5-67. Cálculo de la matriz inversa

In> Inverse({{0,1},{2,0}});
Out> {{0,1/2},{1,0}};
In>

5.9.9. Cálculo del polinomio característico

Podemos calcular el polinomio característico con CharacteristicEquation:

Ejemplo 5-68. Cálculo del polinomio característico

In> a:={{1,2,3},{4,5,6},{6,7,8}};
Out> {{1,2,3},{4,5,6},{6,7,8}};
In> CharacteristicEquation(a,x);
Out> (1-x)*(5-x)*(8-x)-42*(1-x)+84-8*(8-x)+72-18*(5-x);
In> Expand(%,x);
Out> 14*x^2-x^3+15*x;
In>

5.9.10. Cálculo de los valores propios

Podemos calcular los valores propios, raíces del polinomio característico, con EigenValues:

Ejemplo 5-69. Cálculo de los valores propios

In> a:={{1,2},{2,1}};
Out> {{1,2},{2,1}};
In> EigenValues(a);
Out> {-1,3};
In>

5.9.11. Cálculo de los vectores propios

Podemos calcular los vectores propios del polinomio característico, con EigenVectors:

Ejemplo 5-70. Cálculo de los vectores propios

In> a:={{1,2},{2,1}};
Out> {{1,2},{2,1};
In> vp=EigenValues(a);
Out> {-1,3};
In> EigenVectors(a,vp);
Out> {{-k2,k2},{k2,k2}};
In>
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