6.1.1. Funciones trigonométricas

Disponemos de las siguientes funciones trigonométicas:

Sin, ArcSin, Cos, ArcCos, Tan, ArcTan.

Estas funciones toman los argumentos en radianes y pueden ser aplicadas a listas.

6.1.2. Logaritmos y la función exponencial

Disponemos de:

Exp y Ln.

Estas funciones se pueden aplicar a listas.

Cuando el argumento es un complejo la función Ln trabaja con la determinación del logaritmo en el intervalo (-Pi,Pi].

6.1.3. Suma de una lista de valores

Podemos sumar una lista de valores con Sum. Esta función podemos utilizarla de dos formas:

1. Para calcular la suma de una serie de valores sin relación alguna:

   In> Sum({1,3,5,Pi,9});
   Out> Pi+18;
   In>
   	    

2. Para calcular la suma de una serie de valores relacionados. Por ejemplo para calcular la suma, finita, de los cuadrados de los diez primeros enteros:

   In> Sum(n,1,10,n^2);
   Out> 385;
   In>
   	    

   Los argumentos indican lo siguiente:

   • El primero indica la variable.

   • El segundo indica desde donde se empezará a sumar.

   • El tercero indica hasta que termino se sumará.

   • El cuarto indica el término general de la serie.

6.1.4. Producto de una lista de valores

La función Factorize funciona igual que Sum pero en lugar de sumar multiplica.

6.1.5. Calculando el máximo y el mínimo de una lista

Podemos utilizar Min o Max para encontrar el mínimo o el máximo de dos o más elementos. Si lo hacemos de más de dos elementos tendremos que utilizar una lista.

In> Min(2,-5);
Out> -5;
In> Max({4,7,2,56,8,9,-8,3});
Out> 56;
In>
	

6.1.6. Cálculo de límites

Podemos calcular límites con Limit para funciones de una variable. Los podemos calcular también tanto por la izquierda como por la derecha:

In> Limit (x,0) Sin(x)/Ln(x-1);
Out> 0;
In> Limit (x,0,Left) 1/x;
Out> -Infinity;
In> Limit (x,0,Right) 1/x;
Out> Infinity;
In>
	  

6.1.7. Derivación

Podemos calcular derivadas con D respecto de una variable (con diferentes ordenes) y sobre varias variables:

In> D(x) 1/x^2;
Out> (-2*x)/x^4;
In> D(x,2) 1/x^2;
Out> (-2*x^4+2*x*4*x^3)/x^8;
In> D({x,y,z}) (x/y)+z;
Out> {y/y^2,(-x)/y^2,1};
In> D({x,y,z},2) (x/y)+z;
Out> {0,(x*2*y)/y^4,0};
In>
	  

6.1.8. Desarrollos de Taylor

Podemos hacer desarrollos de Taylor utilizando Taylor. Para ello tendremos que indicar la variable, el punto en el que queremos hacerlo y hasta que orden.

Para hacer el desarrollo de Taylor de la funcion seno en el punto cero y hasta orden 11:

In>Taylor(x,0,11) Sin(x);
Out> x-x^3/6+x^5/120-x^7/5040+x^9/362880-x^11/39916800;
In>

También podemos utilizar la función InverseTaylor. Esta función se utiliza de igual forma pero calcula el desarrollo de Taylor de la inversa de la función indicada.

6.1.9. Integración

Podemos utilizarIntegrate para calcular integrales tando indefinidas (aunque todavía no resuelve todo tipo de integrales indefinidas) como definidas:

In> Integrate(x) Sin(Ln(x));
(x*Sin(Ln(x)))/2-(x*Cos(Ln(x)))/2;
In> Integrate(x,-2,0); Sin(x);
Out> Cos(2)-1;
In>
	  

Hemos hecho lo siguiente:

1. Hemos calculado la integral indefinida sobre la variable x.

2. Hemos calculado la integral definida entre -2 y 0.

6.1.10. Divergencia de un campo vectorial

Podemos calcular la divergencia de un campo vectorial con Diverge. Necesitaremos indicarle las variables:

In> Diverge({i*j,j*k,k*i},{i,j,k});
Out> j+k+i;
In>
	  

6.1.11. Algunas funciones útiles

• !, calcula el factorial del número que le precede. Para que funcione bien el analizador sintático de YACAS no se puede poner ningún operador inmediatamente después de !, habrá que dejar un espacio en blanco:

  In> 3!+1;
  CommandLine(1) : Error parsing expression
  
  In> 3! +1;
  Out> 7;
  In>
  	    

• Average, calcula la media aritmética de una lista de valores.

• Abs, calcula el valor absoluto de los números reales y el módulo de los complejos. Puede ser evaluada sobre listas.

• Bin, calcula el número combinatorio n sobre m:

  Ejemplo 6-6. Uso de Bin

  In> Bin(8,5);
  Out> 56;
  In>

• Sign, devuelve 1 para números positivos y -1 para los negativos. Se considera el cero como positivo.

• Sqrt, para el cálculo de raíces cuadradas y se puede utilizar sobre listas, números enteros positivos y negativos, números reales y complejos.