Criptosistemas

Matemáticamente, podemos definir un criptosistema como una cuaterna de elementos {}, formada por:

• Un conjunto finito llamado alfabeto, , a partir del cual, y utilizando ciertas normas sintácticas y semánticas, podremos emitir un mensaje en claro (plain text) u obtener el texto en claro correspondiente a un mensaje cifrado (cipher text). Frecuentemente, este alfabeto es el conjunto de los enteros módulo , , para un dado.
• Otro conjunto finito denominado espacio de claves, , formado por todas las posibles claves, tanto de cifrado como de descifrado, del criptosistema.
• Una familia de aplicaciones del alfabeto en sí mismo, , llamadas transformaciones de cifrado. El proceso de cifrado se suele representar como
  donde , y .
• Otra familia de aplicaciones del alfabeto en sí mismo, , llamadas transformaciones de descifrado. Análogamente al proceso de cifrado, el de descifrado se representa como
  ,
  donde , y .

Muchos autores dividen a su vez un miembro de esta cuaterna, el alfabeto, en dos espacios diferentes: el espacio de mensajes, , formado por los textos en claro que se pueden formar con el alfabeto, y el espacio de cifrados, , formado por todos los posibles criptogramas que el cifrador es capaz de producir. Sin embargo, lo habitual es que tanto el texto en claro como el cifrado pertenecezcan al alfabeto, por lo que hemos preferido no hacer distinciones entre uno y otro, agrupándolos en el conjunto para simplificar los conceptos que presentamos. Así, un criptosistema presenta la estructura mostrada en la figura 20.1.

Figura 20.1: Estructura de un criptosistema

El emisor emite un texto en claro, que es tratado por un cifrador con la ayuda de una cierta clave, , creando un texto cifrado (criptograma). Este criptograma llega al descifrador a través de un canal de comunicaciones (como hemos dicho antes, para nosotros este canal será habitualmente algún tipo de red), y este convierte el criptograma de nuevo en texto claro, apoyándose ahora en otra clave, (veremos más adelante que esta clave puede o no ser la misma que la utilizada para cifrar).Este texto claro ha de coincidir con el emitido inicialmente para que se cumplan los principios básicos de la criptografía moderna: en este hecho radica toda la importancia de los criptosistemas.

Es obvio, a la vista de lo expuesto anteriormente, que el elemento más importante de todo el criptosistema es el cifrador, que ha de utilizar el algoritmo de cifrado para convertir el texto claro en un criptograma. Usualmente, para hacer esto, el cifrador depende de un parámetro exterior, llamado clave de cifrado (o de descifrado, si hablamos del descifrador) que es aplicado a una función matemática irreversible (al menos, computacionalmente): no es posible invertir la función a no ser que se disponga de la clave de descifrado. De esta forma, cualquier conocedor de la clave (y, por supuesto, de la función), será capaz de descifrar el criptograma, y nadie que no conozca dicha clave puede ser capaz del descifrado, aún en el caso de que se conozca la función utilizada.