La matrice de 4 points collinéaires montrent comment les points sont situés par rapport à chacun.

Propriétés
Le calcul de 4 colinéaires est invariable sur la projection des axes.

Comment calculer la matrice ?
  • A (x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), C(x3,y3,z3), D(x4,y4,z4) et P Q R arbitraire mais pas 0

  • Disons que A1, A2, A3 and A4 sont des points collinéaires, des points qui ne sont pas égaux aux autres et leur matrice est (A1 A2 A3 A4) = (A1 A2 A3) / (A1 A2 A4)
  • A1 A2 A3 A4 sont colinéaires
    => Kies eigen projectieve ijk met A1 en A2 als basispunten
    => paramètres de la ligne A1 A2:
            x = A1(x) k + A2(x) l
            y = A1(y) k + A2(y) l
            z = A1(z) k + A2(z) l
    => (devisé par k qui n'est pas 0)
            x = A1(x) + A2(x) h
            y = A1(y) + A2(y) h
            z = A1(z) + A2(z) h
    =>
    (A1 A2 A3 A4) = [h substitué par A3 dans le paramètre d'équation (côté gauche)]  /  [h substitué avec A4 dans le paramètre d'équation (côté gauche)]
La matrice avec lignes rivales montre comment les points sont situés par rapport aux autres.

Propriétés
A cause de la dualité les mêmes propriétés s'appliquent à la matrice des 4 points colinéaires.

Comment calculer la matrice ?

Utilise les coordonnées de ligne
exemple : ux + vy +wz= 0 a comme coordonnées de ligne : (u,v,w)