Exercise 1


Un nageur nage dans la mer et souhaite atteindre la côte le plus vite possible.
Les coordonnées suivantes sont connues :
Nageur (0,0) / Destination(-10,-10) / Côte : y = -4
La vitesse sur la mer est 4km/h. La vitesse sur terre est 8km/h

Calcule la coordonnée X de la côte.



D'abord construire la fonction qui représente le temps pour couvrir la distance :
* t(x): (distance du départ à la côte / vitesse en mer ) + (distance de la côte à l'arrivée / vitesse relative à la plage ) = 0
* départ = S(0,0) / lieu à atteindre = K(x,-4) / destinée = D(-10,-10)
= > t(x): sqrt((x-0)²+(-4-0)²)/4 + sqrt((-10-x)²+(-10+4)²)/8 = 0 // Commentaire : sqrt = racine carrée
=> t(x): sqrt(x²+16)/4 + sqrt(136+x²+20x)/8 = 0
t'(x) = 0 => x = - (80·sqrt(2867)/27 - 4232/27)^(1/3) + (80·sqrt(2867)/27 + 4232/27)^(1/3) - 22/3
=> x = -1.766999492...