-
Задача 1
Некто плывёт в море и хочет побыстрее добраться до дома как можно быстрее.
Известны следующие координаты:
Субъект(0,0) / Его дом(-10,-10) / Береговая линия: y = -4
Скорость Субъекта в море - 4 км/ч, по берегу - 8 км/ч.
Найдите, в какой точке ему надо выходить на берег.
* начальная точка = Н(0,0); точка выхода на берег = Б(x,-4); дом = Д(-10,-10)
Запишем время пути как функцию от точки выхода на берег:
* t(x): (расстояние от начального положения до берега / скорость в море) + (расстояние от берега до дома / скорость на берегу) = 0
=> t(x): sqrt((x-0)^2+(-4-0)^2)/4 + sqrt((-10-x)^2+(-10+4)^2)/8 = 0
=> t(x): sqrt(x^2+16)/4 + sqrt(136+x^2+20x)/8 = 0
t'(x) = 0 => x = - (80^2 sqrt(2867)/27 - 4232/27)^(1/3) + (80^2 sqrt(2867)/27 + 4232/27)^(1/3) - 22/3
=> x = -1.766999492...