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Exercise 1
Un nageur nage dans la mer
et souhaite atteindre la côte le plus vite possible.
Les coordonnées suivantes sont connues :
Nageur
(0,0) / Destination(-10,-10) / Côte : y = -4
La
vitesse sur la mer est 4km/h. La vitesse sur terre est 8km/h
Calcule la coordonnée X de la côte.
D'abord construire la
fonction qui représente le temps pour couvrir la distance :
*
t(x): (distance du départ à la côte /
vitesse en mer ) + (distance de la côte à
l'arrivée / vitesse relative à la plage ) = 0
* départ = S(0,0) / lieu à atteindre = K(x,-4) /
destinée = D(-10,-10)
= > t(x):
sqrt((x-0)²+(-4-0)²)/4 + sqrt((-10-x)²+(-10+4)²)/8
= 0 // Commentaire : sqrt = racine
carrée
=> t(x): sqrt(x²+16)/4 +
sqrt(136+x²+20x)/8 = 0
t'(x) = 0 => x = -
(80·sqrt(2867)/27 - 4232/27)^(1/3) + (80·sqrt(2867)/27
+ 4232/27)^(1/3) - 22/3
=> x = -1.766999492...