-
Oefening 1
Een persoon bevind zich in zee en wil zo snel mogelijk naar een plaats op het strand.
Ten opzichte van een euclidisch assenstelsel zijn de volgende coördinaten gegeven:
Persoon(0,0) / Bestemming(-10,-10) / De scheiding tussen zee en strand: y = -4
De snelheden op zee en op land zijn respectievelijk: 4km/h en 8 km/h
Bereken de X-coördinaat op de scheidingslijn tussen zee en strand.
We maken een functie die de tijd nodig om de weg af te leggen voorsteld:
* t(x): (afstand van startpositie tot kust / snelheid in zee) + (afstand van kust tot bestemming / snelheid op strand) = 0
* startpositie = S(0,0) / plaats waar we aan land komen = K(x,-4) / bestemming = B(-10,-10)
=> t(x): sqrt((x-0)²+(-4-0)²)/4 + sqrt((-10-x)²+(-10+4)²)/8 = 0
=> t(x): sqrt(x²+16)/4 + sqrt(136+x²+20x)/8 = 0
t'(x) = 0 => x = - (80·sqrt(2867)/27 - 4232/27)^(1/3) + (80·sqrt(2867)/27 + 4232/27)^(1/3) - 22/3
=> x = -1.766999492...